素数を求める(エラトステネスのふるい)

エラトステネスの篩は指定された整数以下の全ての素数を発見するための単純なアルゴリズムで、以下のステップからなります。

ステップ 1　探索リストに2からxまでの整数を昇順で入れる
ステップ 2　探索リストの先頭の数を素数リストに移動し、その倍数を探索リストから篩い落とす。　　
ステップ 3　上記の篩い落とし操作を探索リストの先頭値がxの平方根に達するまで行う。
ステップ 4　探索リストに残った数を素数リストに移動して処理終了。

この手順により1000以下の全ての素数を求めます。

環境

windows10 home
Anaconda 3/ jupyter notebook 5.6.0
Python 3.7.0

コード

n = 1000として1000までの素数を求めます。

n = 1000
x = list(range(2, n+1))  # 2～nまでのリスト
prime_number = []  # 求まった素数を納めるリスト

prime_number.append(min(x))  # 最小値(2)を素数リストに追加
x.remove(min(x))  # 最小値(2)をxから削除

# 素数リストの最大値の2乗がリストxの最大値よりも小さい間
# 素数リストの最大値で割り切れるかを調べ
# 割り切れる場合は素数ではないので削除
# xの最小値を素数リストに追加
while max(prime_number)**2 <= max(x):
    dev = max(prime_number)
    for i in x:
        if i % dev == 0:
            x.remove(i)
    prime_number.append(min(x))
    x.remove(min(x))

prime_number += x  # リストxを素数リストに追加

print(prime_number)

実行結果

2から997まで、186個の素数が求まります。

[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 127, 131, 137, 139, 143, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 289, 293, 307, 311, 313, 317, 323, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 361, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 529, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 841, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 899, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 961, 967, 971, 977, 983, 991, 997]