リサージュ曲線を描く - Pythonでいろいろやってみる

リサージュ曲線は直行した２つの単振動の合成による平面図形で
tを介した媒介表示変数表示では
x = Acos(at)
y = Bcos(bt+δ)
と表されます。
振幅の係数A,B、周波数の係数a,b、位相差δによりさまざまな図形が現れます。
A,Bを等しく、δを0としてa,bを変えた場合の図形を描きます。

環境

windows10 home
Anaconda 3/ jupyter notebook 5.6.0
Python 3.7.0
OpenCV 4.0.0

a = b = 1 の場合。円となります。tは0～2πまで1000分割しています。

コード

import math
import numpy as np
import cv2

img = np.zeros((500, 500, 3), np.uint8)

a = 1
b = 1
r = 200
dx = 250
dy = 250

pts = []
for i in range(1000):
    t = i / 1000 * 2 * math.pi
    x = int(r * math.sin(a * t)) 
    y = -int(r * math.cos(b * t)) 
    pts.append((dx+x,dy+y)) 
    points = np.array(pts)

cv2.polylines(img, [points], False, (255, 255, 0), thickness=5)
filename = 'Lissajous' +  'a' + str(a) + 'b' + str(b) + '.png'
cv2.putText(img, 'a'+str(a)+'b'+str(b), (10, 20), cv2.FONT_HERSHEY_COMPLEX, 0.8, (255, 255, 0))
cv2.imwrite(filename, img)

実行結果

a = 2、b = 3 の場合。

コード

import math
import numpy as np
import cv2

img = np.zeros((500, 500, 3), np.uint8)

a = 2
b = 3
r = 200
dx = 250
dy = 250

pts = []
for i in range(1000):
    t = i / 1000 * 2 * math.pi
    x = int(r * math.sin(a * t)) 
    y = -int(r * math.cos(b * t)) 
    pts.append((dx+x,dy+y)) 
    points = np.array(pts)

cv2.polylines(img, [points], False, (255, 255, 0), thickness=5)
filename = 'Lissajous' +  'a' + str(a) + 'b' + str(b) + '.png'
cv2.putText(img, 'a'+str(a)+'b'+str(b), (10, 20), cv2.FONT_HERSHEY_COMPLEX, 0.8, (255, 255, 0))
cv2.imwrite(filename, img)

実行結果

a = 4、b = 5 の場合。

コード

import math
import numpy as np
import cv2

img = np.zeros((500, 500, 3), np.uint8)

a = 4
b = 5
r = 200
dx = 250
dy = 250

pts = []
for i in range(1000):
    t = i / 1000 * 2 * math.pi
    x = int(r * math.sin(a * t)) 
    y = -int(r * math.cos(b * t)) 
    pts.append((dx+x,dy+y)) 
    points = np.array(pts)

cv2.polylines(img, [points], False, (255, 255, 0), thickness=5)
filename = 'Lissajous' +  'a' + str(a) + 'b' + str(b) + '.png'
cv2.putText(img, 'a'+str(a)+'b'+str(b), (10, 20), cv2.FONT_HERSHEY_COMPLEX, 0.8, (255, 255, 0))
cv2.imwrite(filename, img)